Fórmula del interés compuesto: Todo lo que necesitas saber

Al momento de realizar una proyección de nuestros ahorros e inversiones, es crucial tener ciertos conceptos a nuestro alcance para evitar confusiones y errores en los cálculos. En el día de hoy, trataremos sobre el interés compuesto, una herramienta fundamental para cualquier presupuesto o estimación financiera.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto se refiere a la acumulación de los intereses generados en un período determinado por un capital inicial, a una tasa de interés específica, durante un cierto número de períodos de imposición.

En este sentido, los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran, sino que se reinvierten junto con el capital inicial.

Características del interés compuesto

El capital inicial aumenta en cada período debido a la suma de los intereses.
La tasa de interés se aplica sobre un capital que va en aumento.
Los intereses incrementan en cada período.

¿Cómo se calcula el interés compuesto?

Es simple, debes utilizar la siguiente fórmula del interés compuesto para obtener el monto final de tu inversión:

¿Qué elementos forman parte de esta fórmula?

Lo primero que debemos saber es que toda inversión, y también la fórmula del interés compuesto, consta de al menos 4 elementos básicos para poder calcular su evolución y proyectar las ganancias:

Monto
Periodo
Tasa de interés
Compounding

Es decir, es crucial tener una comprensión clara de la cantidad de dinero que vamos a invertir y durante cuánto tiempo. Además, para poder comparar diferentes opciones, es esencial tener un conocimiento preciso de la tasa de interés y las capitalizaciones durante el período de inversión.

Un detalle importante es que el período y la tasa de interés deben expresarse en la misma unidad de tiempo que las capitalizaciones. Por ejemplo, si la inversión es a un año con capitalización mensual, habrá 12 capitalizaciones en un año. Por lo tanto, nuestra «n» será 12 (por los meses) y la tasa de interés debe ser la tasa mensual efectiva o TEM. Recomendamos utilizar nuestra aplicación para convertir entre tasas efectivas y nominales con solo un clic.

También puede realizar un cálculo rápido utilizando nuestro simulador de inversiones.

Fórmula de Excel para calcular el interés compuesto

Calcular el interés compuesto utilizando Excel es muy sencillo si tenemos todos los datos necesarios. Para ello, debemos escribir lo siguiente:

Es importante tener los datos correctos, sobre todo conocer la tasa efectiva correspondiente a la frecuencia de las capitalizaciones. Si no tiene la tasa efectiva correspondiente, le sugerimos utilizar nuestra calculadora creada específicamente para eso.

¿Cómo afectan las capitalizaciones?

Repasemos un poco este último concepto, ya que puede ser confuso para algunos.

La capitalización es la cantidad de veces que el dinero se reinvierte (junto con los intereses generados) durante el período de inversión. Por ejemplo, una inversión trimestral con capitalización mensual es una colocación durante 3 meses, pero cada mes se «retira y se reinvierte» lo generado junto con el capital inicial. Esto resulta en un retorno finalmente mayor en comparación con el interés simple (donde los intereses generados se retiran cada mes).

A continuación, presentamos un ejemplo numérico para una inversión a 3 meses con una tasa de interés mensual del 2% y un capital inicial de 1000 pesos. El cálculo se realiza de la siguiente manera:

Al final del primer mes: retiramos 1000 pesos de nuestro capital inicial + 20 pesos de interés = $1020
Al final del segundo mes: retiramos 1020 pesos (de nuestro nuevo capital inicial al segundo mes) + 20,40 pesos de interés = $1040,40
Al final del tercer mes: retiramos 1040,40 pesos + 20,80 pesos = 1061,20 pesos.

Por lo tanto, al cabo de 3 meses, nuestra inversión tendría un monto final de 1061 pesos, obteniendo así una ganancia final de 61 pesos.

Diferencias entre interés compuesto y simple

Si este mismo dinero hubiera sido invertido bajo la modalidad de interés simple, el retorno habría sido de 60 pesos. ¿Cuál es entonces la diferencia? En el ejemplo, es de un peso, pero esto se debe a que la inversión era pequeña, el plazo era corto y la tasa era baja. A medida que el plazo se extiende, la diferencia se incrementa exponencialmente.

Con el interés compuesto, los intereses generados se capitalizan, mientras que con el interés simple los intereses generados no se reinvierten, por lo que solo el capital genera rendimientos.

Ejercicios de interés compuesto

A continuación, presentaremos varios ejercicios y sus respectivas respuestas. Si tienes alguna pregunta sobre cómo resolverlos o si no obtienes la respuesta correcta, no dudes en dejar tu comentario debajo para que podamos revisarlo.

El problema plantea que un capital de $200.000 es dividido en tres partes, y al ser colocados al 16% mensual y capitalizados mensualmente, nos permite realizar tres retiros iguales que agoten el total de la cuenta en 12, 18 y 24 meses. Se nos pide determinar los retiros y cómo se dividió el capital.

Retiros: 751916,88
Capital 1: 126670,06
Capital 2: 51990,74
Capital 3: 21339,20

Realice el cálculo de los intereses obtenidos durante la segunda mitad del plazo de colocación. Se sabe que el capital inicial fue de $20.000 y que los intereses obtenidos durante el segundo período ascendieron a $202. La colocación se realizó por un plazo de 12 meses.

Intereses obtenidos durante la segunda mitad del plazo: $1.306,10

Se desea determinar a qué tasa se realizó una inversión de $5.000 durante un año, tal que se obtenga el mismo interés que otra inversión cuyo capital es el doble del anterior, colocada al 2.5% mensual durante 8 meses.

Tasa de interés: 3.066%

Se busca conocer el capital inicial necesario para que, con una tasa de interés mensual del 6% y una capitalización mensual, se obtenga un monto total de $5.000 al cabo de 4 años.

Capital inicial requerido: $305

Si se realiza una inversión de $10.000 que produce un monto total de $45.000 al 5% de interés mensual con capitalización mensual, se solicita calcular el tiempo que se mantuvo dicha inversión.